Conjuntos parcialmente ordenados

Como ya se hizo alusión arriba, un orden es una relación binaria especial. Por lo tanto consideremos algún conjunto P y una relación binaria ≤ en P. Entonces ≤ es un orden parcial si es reflexiva, anti simétrica, y transitiva, es decir, para todo a, b y c en P, tenemos que:

a ≤ a (reflexividad)

si a ≤ b y b ≤ c entonces a ≤ c (transitividad)

si a ≤ b y b ≤ a entonces a = b, (anti simetría).

Este orden se puede también llamar orden lineal o cadena. Mientras que muchos órdenes clásicos son lineales, el orden entre subconjuntos de un conjunto proporciona un ejemplo donde éste no es el caso. De hecho, muchas propiedades avanzadas de los posets son interesantes principalmente para un orden no lineal.

(A,R) es un conjunto parcialmente ordenado (C.P.O; Copo)

En general (A,<=)

A) Reflexiva:
aRb , Para todo aEP(A)

{1}C{1}

{0}C{0}

esto corresponde a ACA

B) Antisimetrica
Si A=B → aRb y bRa

Sean: 
A={1}
B={1,2}

{1}C{1,2}v{1,2}C{1}


C) Transitiva

A={1}
B={1,2}

C={1,2,3}

{1}C{1,2}v{1,2}C{1,2,3}→{1}C{1,2,3}



Ejemplo

Divisores de 60

Reflexiva

{1}C{1}
{2}C{2}

Antisimetrica

{1,2}
{2,3}→{1,2}C{2,3}v{2,3}C{1,2}

Transitiva

A={1}
B={1,2}
C={1,2,3}→{}C{}A{1,2}C{1,2,3}→{1}C{1,2,3}

ELEMENTOS EXTREMOS DE UN COPO

Def: 
Sea A un copo y aEA, decimos que a es un elemento maximo si existe a^l EA tal que a^l < a
Sea A un copo y cEA, decimos que c es un elemento minimo si existe c^l EA tal que c^l < c

En (D₃₀, 1) El maximo es  {30}  
                  El minimo es  {1}
En (P(A),C) El maximo es  {1,2,3}  
                    El minimo es  {0}

• Sea A un copo y BCA, decimos que a es una cota superior de B, si  a^l < a para todo a^lEB
• Sea A un copo y BCA, decimos que a es una cota inferior de B, si a< a^l  para todo a^lEB
• Se dice que a es un minima cota superior de B "LUB(B)", Si.

La explicacion se esta apollanda con un video realizado por los estudiantes de la universidad
central de colombia.





Bibliografia
http://mesetas.net/turbulencias/parcialmenteordenado.html