Matematicas Discretas - Relacion de equivalencia

A=Z

aRb si y solo si a+b=PAR

Par = 2K
Impar = 2K + 1

Reflexiva: aRa, para todo aE Z

2+2=4
5+5=10
a+a=PAR
a=2K
2K+2K=2(2K)
(2K+1)+(2K+1)=4K+2

LA PROPIEDAD REFLEXIVA SE CUMPLE

Irreflexiva: NO SE CUMPLE, Ya que simplemente, si la Reflexiva se cumple, la Irreflexiva no se cumplirá.
Simétrica:

Si aRb à bRa

a+b: 2K à b+a= 2K NO SE CUMPLE

(2K+1)+(2K) = 4K+1

Asimétrica:

Si aRb à bRa

p à ~q = q à ~q

e) Antisimétrica:

Si aRb à aRb v bRa

a+b es par y b+a es par à a=b

a=2Kàa=b

b=2Làa=b

è 2K+2L=2(K+L) à PAR

a=2K

b=2L+1

ENTONCES: 2K+(2L+1)=(2K+2L)+1

a=2L+1

b=2M+1

ENTONCES: (2L+1)+(2M+1)=:PAR

f) Transitiva:

Si aRb y bRc à aRc

ENTONCES: a+b=:PAR y b+c=:PAR à a+c=:PAR

Las propiedades descritas, que se deben cumplir para que exista una RELACIÓN DE EQUIVALENCIA (SIMÉTRICA,REFLEXIVA Y TRANSITIVA), no se cumplen en su totalidad, por lo tanto si es una relación identificada en este tipo.

La explicacion se esta apollanda con un video realizado por los estudiantes de la universidad
central de colombia.

Relaciones de equivalencia

Las relaciones de equivalencia son un concepto matemático deﬁnido sobre un conjunto dado. Como tantos otros conceptos matemáticos, está basado en una idea Intuitiva.

Definición

Una relación de equivalencia sobre un conjunto C es una relación R que cumple las siguientes propiedades

Reﬂexiva. ∀a ∈ C; a R a

Simétrica. ∀a, b ∈ C; a R b ⇔ b R a

Transitiva. ∀a, b, c ∈ C; (a R b) ∧ (b R c) ⇒ (a R c)